Как так получалось,что в СССР дети по всей стране играли в одинаковые игры?

Всё объясняется очень просто... Как раз потому, что у нас не было в стране ни интернета, ни сотовой связи, ни многоканального телевидения, люди, и особенно дети, гораздо больше общались между собой в прямом смысле этого слова. Более того, родители нас напрямую понуждали к общению с другими детьми. Редко кого держали взаперти дома. Те, чьё детство прошло в Советском Союзе, наверняка помнят, что, приезжая даже в гости к родственникам в другой город, мамы и папы сразу же говорили своим детям - "а теперь иди во двор, поиграй с ребятами". И ты выходил во двор, подходил к первой попавшейся компании и заводили с ними какие-то отношения. В ходе этой короткой дружбы дети обменивались играми, приколами, байками, которые таким образом распространялись по стране быстрее всякого Интернета. Добавьте к этому пионерские лагеря и и другие коллективные мероприятия, на которых регулярно собирались дети со всей страны.Благодаря именно такому живому общению страна жила в едином культурном пространстве.

Зато сейчас дети, приезжая в другой город, почти не отходят от родителей, предпочитая сидеть дома с гаджетами.

Так ведь это... поезда ходили! И самолёты летали. На автомобилях, правда, раньше меньше ездили на дальние расстояния - и надёжность у машин не та была, и совсем недорого билеты на транспорт стоили.

Ездили в гости к друзьям, к родственникам, к тем, с кем в армии служили. Ездили с семьями, с детьми.

Дети общались, вот в одни игры и играли.

А ещё были лагеря пионерские всесоюзные (Артек, Орлёнок, Океан) где реально со всего Союза вместе собирались ребятишки.

Не думаю, что все дети играли в одни и те же игры.

Я, например, из своего детства не помню "классиков" и остальное, что упомянуто в вопросе.

Мы играли в лапту летом, в "казаки-разбойники", очень много купались, почти не вылезали из речки, отвлекались лишь на детские киносеансы. Вечерами рассказывали интересные истории или "страшилки". Одним летом у нас было увлечение кукольными спектаклями, к которым мы сами делали из глины разных зверей, остальными "актерами" были наши игрушки, куклы и плюшевые мишки. В пионерские лагеря мы не ездили, свобода была дороже.

Ещё одним замечательным развлечением было прыгание на доске, положенной на бревно. Чем длиннее, гибче была доска, тем выше подлетали мы, стоявшие на концах этой доски. Страшно вспомнить, но мы совершенно не боялись, даже никто не падал с доски, и не было никаких травм. Зимой, конечно, все время после занятий в школе отнимали коньки и санки.

И не помню ни одного новогоднего утренника, чтобы мы, дети, не придумывали и не готовили ( конечно, с помощью родителей) самые разные маскарадные новогодние костюмы. Новогодние утренники были чудесными в школе. Сказочное время.

И сколько детворы собиралось в уютном помещении детской библиотеки. Сидели за столом, слушали, что им читала библиотекарь. Старшеклассники были записаны во взрослую, там такого уюта уже не было, никто не читал за столом. А вот в детской....я помню, сама частенько такую картину заставала, когда забегала за очередной книгой. И не хотелось уходить из библиотеки.

Во первых страна была связана развитой инфраструктурой, мобильно было население. Дети периодически отдыхали в различных детских лагерях, переезжали с родителями военными, а кроме того было множество детских фильмов, где также демонстрировались разные игры. Так что большая часть подвижных игр у детей были одинаковые, лишь изредка видоизменяясь в правилах.

Играли в разные игры. Дети младшего возраста в одни игры играли, постарше в другие, а подростки, как и сегодня, искали экстрим и обязательно находили его, такое вытворяли, что вспомнить страшно, все эти занятия перемежались всеобщими коньками, футболом и т.п. Одно можно сказать точно: детей было больше, на улице проводили времени больше, страха было меньше.