Зачем монгольские ханы заставляли русских князей лично приезжать в орду?

Отношения налаживали же. Это важно, посмотреть человеку в глаза и понять, можно ли на него положиться. Для этого можно и всякие унизительные испытания устроить (ползли на животе за ярлыком вроде князья?), посмотреть, насколько человек готов прогибаться. Плюс это подкрепляло легитимность Орды. Если бы князья сами не ездили, динамика была бы отрицательная. Рано или поздно стали бы присылать за ярлыком на княжение кого попало, а потом и вовсе без ярлыка обошлись. Опять пришлось бы воевать, кому такое надо.

Вот примерно по этой схеме дети в школу ходят, а не дистанционно учатся. Личностный фактор. Это важно.

1. Ездили в Орду много князей, и каждый наговаривал на своего соперника/претендент­а на великое княжение. Стать Великим князем было выгодно, т.к. собранная дань длительное время находилась у Великого князя, ее (дань) как то можно было использовать (краткосрочный без процентный кредит). Затем, дани собирали всегда больше, чем отдавали. Проценты за генподряд.
2. Князья оговаривали друг друга, а окружение Хана использовало информацию одного против другого. Создавалось впечатление, что Хан владел полной информацией о каждом князе. Тут князья включали свою изворотливость, что б убедить Хана в преданности и честности по отношению к Хану в сборе дани.
3. Приезд на привычное место жительство Хана, где полный штат осведомителей, следователей, дознавателей создавали привычную для Хана и непривычную для Князя обстановку. Расследование длилось месяцами. Иногда князь не возвращался из Орды, его казнили. Там шла борьба не на жизнь, а насмерть. Князья соперники ненавидели друг друга и после получения ярлыка, Великий Князь мстил сопернику проигравшего княжества.

Потому что в те годы кроме личного контакта, не существовало другого вида связи.