Почему басмачи находили поддержку у населения азиатских республик?

Ну, первая причина лежит буквально на поверхности - басмачи сами были тем самым населением этих республик, занявшимся партизанщиной. У них были многочисленные родственники среди мирного населения, а родственные связи в Средней Азии - один из основных устоев национального менталитета. Вторая причина - идеологическая основа басмачества. По сути, все это военно-политическое движение основано на идеологии панисламизма, а сами его участники называли себя моджахедами, то есть, участниками джихада - священной войны мусульман против неверных. Советская власть как раз и определялась идеологами панисламизма, как власть "неверных", чуждая мусульманской религии, ломающая религиозные устои и традиции. Неудивительно, что местное мусульманское население во многом разделяло убеждения басмачей, в силу чего борьба с басмачеством в Средней Азии растянулась почти на 20 лет.

Так же как и бандеровцы находили поддержку местного населения в Западной Украине. Никакой религиозной составляющей тут нет. Воевали против Советской Власти. Воевали за свой, устоявшийся веками, устав жизни. Они были своими для местного населения, они думали так же как и мирные жители, которым не по душе были вводимые новой властью порядки. Отсюда и поддержка. И помощь.