Почему Миклош Хорти отказался от приглашения на престол короля?

Потому что Хорти был крайне хитрым, крайне изворотливым политиком. И выжал из формального названия страны королевством и своего шутовского регентства максимум возможного. Добился авторитета среди монархических кругов определённого. И при этом не расплевался насмерть с последовательными республиканцами.

Кроме того, он бы, может быть, и попробовал ввести монархию реально, да этот способ правления уже безнадёжно устарел. И тут ещё так называемый Карл 4-й приполз и начал качать права. Подумал, видимо, Хорти ещё и об этом, и такой - "да ну, чего я буду рисковать, ещё чего доброго этот субъект меня скинет и сам королём назначится".

И наконец, как он сам, Хорти, заявлял, "нужно сначала порядок внутри и во внешней политике создать, а потом уже государство видоизменять". Что в переводе на человеческий язык означает "ну обвёл я монархистов вокруг пальца, ловко обвёл, а теперь буду тиранию собственную утверждать и захватническими походами заниматься, а кто против, тот значит, и против Венгрии всей, а ну-ка, схватить, да примерно наказать, и неважно, монархист это или ещё кто"...