Когда начался атеистический период в России?

Смотря что иметь ввиду под этим периодом!

Если считать таковым появление хоть сколько-нибудь заметной части атеистически настроенных людей среди образованной части населения, то это не раньше половины 18 века. До этого времени открыто высказать подобные взгляды означало на всю жизнь попасть в монастырскую тюрьму или оказаться в лучшем случае в статусе полнейшего изгоя, всеми осуждаемого.

Официальные законы Российской империи, между тем, не приветствовали явное уклонение от религиозного мировоззрения. Даже в начале ХХ века отказ от посещения церкви, от крещения детей и т.д. был уголовно наказуем. Тем не менее, реальное влияние религиозных организаций неуклонно ослабевало.

К середине ХХ столетия практически все социальные корни религии были упразднены. Но по инерции она ещё сохранялась - и в связи с провалом последующего времени вновь смогла усилиться. Усиленное информационное давление со стороны всех церквей и конфессий какое-то время способствовало росту религиозных настроений, но сейчас они идут на спад и даже вызывают всё большее отторжение.

Вывод - полностью, на 100% атеистического периода до сих пор не было, он пока ещё остаётся делом будущего. Наибольшее приближение к нему было достигнуто во второй четверти двадцатого века, с известными оговорками.