Президенты разных стран обращаются к друг другу при разговоре на «ты»?

Да. Особенно когда их много собирается в одном кругу за круглым столом. Типа саммита. Когда одному надо обратиться к другому, через стол, он кидает: "Эй, ты!" Если откликнулись сразу несколько, сидящих рядом, тот уточняет: "Да не ты, а ты!" Если продолжают не понимать кого тот хочет, следует приглашение: "Оба ко мне". Ну там типа разберется, кто нужен, а кто нет. Это обычный этикет, предусмотренный международным правом. А как же иначе.

Вообще-то они там даже к самому себе иногда обращаются во множественном числе, на Вы, а вы хотите, чтобы они тыкали друг другу. Или, как правило что-то типа: "Господин президент,... а не пошли бы вы..." как мне кажется. Только в неофициальной обстановке они иногда могут в ходе разговора перейти на ты. Что-то типа "Господин президент, а не пошел бы ты..." Думаю, что в их общении всегда присутствует "господин президент". Ну или уж в совсем интимной обстановке может быть допускается: "Ну как ты?" Но журналистов в это время естественно близко нет.

Существуют общественные правила этикета, которым, видимо, обучают отдельно. Тренируют и прочее. Немного описано тут. Это примерно то, чего они все придерживаться обязаны. Иногда Путин позволял переходить на ты при общении с господином Порошенко. Он сам об этом говорит тут. И даже с Бушем тоже тыкал. Тут. Так что все зависит от обстановки и решаемых вопросов. Ну и так же от отношений между собой. Хотя последнее - дело расплывчатое.